アーランC計算ツール

算出方法

アーランCは、コールがランダムに到着しエージェントが空くまで待つ待ち行列をモデル化します。呼量 — コール数×handle time — を入力とし、到着したコールがそもそも待たされる確率を返します。そこから、任意のエージェント数におけるサービスレベル、平均応答速度、occupancyが求められます。

アーランで測る呼量（オファードロード）は、コール数に平均処理時間を掛け、インターバル長で割ったものだ。次にアーランC式が、着信した呼が待たされる確率を与え、サービスレベルはその確率と、オファードロードを超える分のエージェント数から導かれる:

A       = (calls × AHT) / interval          offered load, in Erlangs
B(n, A) = (A · B(n−1, A)) / (n + A · B(n−1, A))
C(N, A) = B(N, A) / (1 − (A/N) · (1 − B(N, A)))
SL(N)   = 1 − C(N, A) · e^(−(N − A) · T / AHT)
ASA     = C(N, A) · AHT / (N − A)
occ     = A / N
roster  = agents / (1 − shrinkage)

アーランBは階乗の式を直接評価せず、漸化式で計算する。教科書的な式にはA^N/N!が含まれるが、これは実際のコンタクトセンターが配置する規模にNが達するはるか手前で無限大にオーバーフローする。漸化式なら人数がいくつでも安定している。

計算例

30分のインターバルに100件の呼が着信し、1件あたりの処理に180秒かかる。オファードロードは (100 × 180) / 1,800 = 10アーラン。そのうち80%に20秒以内で応答するには、電話に出るエージェントが14人必要で、これでサービスレベル88.8%、平均応答速度は約8秒になる。13人では79.6%にとどまり、目標をわずかに下回る。シュリンケージ30%なら、この14人はシフト上20人の配置を意味する。

モデルが破綻するところ

アーランCは、呼がランダムに到着すること、どの発信者も放棄せず無限に待つこと、エージェントが全員交換可能であること、インターバル内で状況が一定であることを前提とする。現実のキューはこの4つすべてを破る。放棄が多い場合、アーランCは過剰配置になる——アーランAのようなモデルは発信者が切ることを織り込む。スキルベースルーティングの場合、一括した単一の計算では各スキルグループに必要な人数を過小評価する。出力は完成したシフト表ではなく、根拠のある出発点として扱うこと。

デフォルト値の出典

Every input above is editable — these are starting points, not claims about your operation. Benchmarks current as of July 2026.

Last reviewed July 2026.

よくある質問

アーランCとは?

アーランCは、コンタクトセンターが所定のコール数を目標時間内に応答するのに何人のエージェントを要するかを推定する待ち行列の公式です。デンマークの数学者A. K. Erlangが電話交換機のために導出したもので、今もコンタクトセンターの要員計画の標準的な基礎であり続けています。

20秒以内に80%のコールに応答するには何人のエージェントが必要か?

目標だけでは決まらず、コール数とhandle timeによって変わります。試算例として、30分間に100コール、handle time 180秒なら呼量は10アーランで、20秒以内80%を達成するには電話対応に14人のエージェントが必要です。13人では同じ時間帯で約80%にとどまり、目標をわずかに下回ります。上に自分の数値を入力してください。

アーランとは?

1アーランは1時間あたり1時間分の通話量 — 1回線が継続して塞がっている状態です。アーラン単位の呼量は、コール数×平均handle timeを対象時間の長さで割った値です。30分間に180秒のコールが100件なら10アーランです。

なぜこの計算ツールはシュリンケージ分の人員を上乗せするのですか？

アーラン C が示すのは、電話に出ている必要のあるエージェント数だけです。休憩、研修、会議、病欠、事務作業は一切考慮していません。シュリンケージは、その数字を実際にシフトへ組み込む人数まで割り増します。シュリンケージ30%なら、電話に出るエージェント14人はシフト上20人を意味します。

「20秒以内に80%応答」は業界標準ですか？

最も一般的な慣行であって、ルールではありません。Call Centre Helper は、80/20 はベストプラクティスではなく慣行にすぎないと明言しています。15秒以内に90%を目標とするセンターも多く、応答速度よりコストを重視して意図的に低いサービスレベルで運用するところもあります。自社の顧客と予算に見合った目標を選んでください。

occupancy はどのくらいで計画すべきですか？

健全な範囲としてよく挙げられるのは75%から85%で、実務上の上限としては概ね83%が観測されています。85%を超える occupancy が続くと、バーンアウトと離職につながることが知られています。だからこそこの計算ツールでは occupancy を拘束条件として扱えるようにしています。サービスレベルを満たすとエージェントが上限を超えてしまう場合は、上限までで人員を算出し、そうなったことを明示します。

アーラン C はどこで破綻しますか？

前提として、呼はランダムに到着し（ポアソン）、待っている間に誰も切らず、どのエージェントもすべての呼を同等に処理し、インターバル中は条件が一定に保たれるとしています。現実のキューには放棄呼、スキルベースルーティング、インターバル内のピークがあります。アーラン C は放棄呼が多い状況では過剰人員になりがちで、Erlang A のようなモデルはそれを織り込みます。出力は、根拠のある出発点として扱ってください。最終的なシフト表ではありません。

インターバルの長さはどれを使うべきですか？

たいていの要員計画では30分、呼の到着が急峻な場合は15分を使ってください。アーラン C はインターバル内の定常状態を前提とするため、呼量が大きく変動する期間をまたぐ長いインターバルでは、ピーク時に必要な人員を過小評価します。

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